（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，显然q≠1，由题意得

a1(1-q4) 1-q + a1(1-q3) 1-q = 2a1(1-q2) 1-q a3 q +a3+qa3=-18

，解得q=-2，a₃=12，
故数列{a_n}的通项公式为a_n=a₃•q^n-3=12×（-2）^n-3=3×（-2）^n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）有a_n=（-

3

2

）×（-2）ⁿ．若存在正整数n，使得S_n≥2013，则S_n=

3[1-(-2)n]

1-(-2)

=1-（-2）ⁿ，即1-（-2）ⁿ≥2013，
当n为偶数时，2ⁿ≤-2012，上式不成立；
当n为奇数时，1+2ⁿ≥2013，即2ⁿ≥2012，则n≥11．
综上，存在符合条件的正整数n=2k+1（k≥5），且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1（k≥5）}．