设函数f（x）=lnx-p（x-1），p∈R．（1）当p=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=xf（x）+P（2_数学解答

设函数f（x）=lnx-p（x-1），p∈R．
（1）当p=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=xf（x）+P（2x²-x-1），对任意x≥1都有g（x）≤0成立，求P的取值范围．

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解答

（1）当p=1时，f（x）=ln x-（x-1），f′（x）=1x-1，令f′（x）＞0，∴x∈（0，1），故函数f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；令f′（x）＜0，得x∈（1，+∞），故函数f（x）的单调减区...