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数学
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已知函数f(x)=ax
2
-x+1(a>0)在(0,+∞)上只有一个零点,而函数g(x)=ax
2
+(b-2)x+b是偶函数,且函数f(x)在[a,2b]上的最大值为______.
人气:131 ℃ 时间:2020-02-01 10:46:42
解答
∵函数f(x)=ax
2
-x+1(a>0)在(0,+∞)上只有一个零点
∴△=1-4a=0即a=
1
4
∵函数g(x)=ax
2
+(b-2)x+b是偶函数,
∴b=2
∴f(x)=
1
4
x
2
-x+1
而函数f(x)是开口向上的二次函数,对称轴为x=2
则在[
1
4
,4]当x=4时取最大值1
故答案为:1.
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