设a,b,c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3.试求:(1)abc的值;(2)a^4+b^_数学解答

设a,b,c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3.试求:(1)abc的值;(2)a^4+b^4+c^4的值.

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解答

因为(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c`2=2 所以ab+bc+ac=-1/2 ...A 因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-A) 所以abc=1/6 ...B 又a*2b^2+a*2c^2+b*2c^2=A^2-2(abca+abcb+abcc)=A^2-2abc(a+b+c)=-1/12 ...C 所以...