∫(0到x)(x2-t2)f(t)dt对x的导数怎么求?_数学解答

∫(0到x)(x2-t2)f(t)dt对x的导数怎么求?

人气：201 ℃　时间：2019-08-20 21:41:13

解答

令F(x)=∫(0→x)(x^2-t^2)f(t)dt=(x^2)∫(0→x)f(t)dt-∫(0→x)(t^2)f(t)dt
则F'(x)=[2x∫(0→x)f(t)dt+(x^2)f(x)]-(x^2)f(x)=2x∫(0→x)f(t)dt