设g(x) = f(x)sin(x).
则g(x)在[0,π]连续, 在(0,π)可导, 且g(0) = 0 = g(π).
由Rolle定理, 存在ξ ∈ (0,π)使g'(ξ) = 0.
即有f'(ξ)sin(ξ)+f(ξ)cos(ξ) = 0.
又ξ ∈ (0,π), 故sin(ξ) ≠ 0, 有f'(ξ) = -f(ξ)cot(ξ).