因为函数f（x）=x³-3x+1，
所以函数f′（x）=3x²-3，
令3x²-3=0，解得x=-1，或x=1∉[-3，0]，
因为f（-3）=（-3）³-3×（-3）+1=-17，
f（-1）=（-1）³-3×（-1）+1=3，
f（0）=1；
所以函数的最大值为：3；最小值为：-17．
故答案为：3；-17．