f(x)=2cosx(sinx+cosx)
=2cosxsinx + 2cos²x
=sin2x +cos2x + 1
=√2sin（2x + π/4）+ 1
所以最小正周期为π,在区间[-3π/8+kπ,π/8+kπ]（k属于Z）上单调递增,在[π/8+kπ,5π/8+kπ]上单调递减.
x属于[0,π/2]时,值域为[0,√2 + 1]且f（α）=根号2时，求α的值上面计算有错，但方法没错，等会补上还有补的问题f(x)=2cosx(sinx-cosx)+ 1=2cosxsinx - 2cos²x+1 =sin2x -cos2x =√2sin（2x - π/4）所以最小正周期为π，在区间[-π/8+kπ,3π/8+kπ]（k属于Z）上单调递增，在[3π/8+kπ,7π/8+kπ]上单调递减。x属于[0,π/2]时，值域为[-1,√2 ]当f（α）=根号2时，√2sin（2x - π/4）=√2，sin（2x - π/4）=1，得2x - π/4=π/2+2kπ.解得x=3π/8+kπ