过点（0，3）作直线l，如果它与双曲线x24−y23＝1有且只有一个公共点，则直线l的条数是______．_数学解答

过点（0，3）作直线l，如果它与双曲线

−

＝1有且只有一个公共点，则直线l的条数是______．

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解答

设直线L：y=kx+3，
代入双曲线方程化简得
（3-4k²）x²-24kx-48=0，①
要使L与双曲线只有一个公共点，
需上述方程只有一根或两实根相等，
∴3-4k²=0，或△=192（3k²+3-4k²）=0，
解得k²=

或3，
∴k=±

或±

满足题设的L有4条．
故答案为4