设过点（0，3）的直线l，与双曲线

x2

4

-

y2

3

=1只有一个公共点的直线为y=kx+3．
代入双曲线方程，消去y整理得（3-4k²）x²-24kx-48=0，
当3-4k²≠0时，△=（24k）²+4×48（3-4k²）=0，
解得k=±

3

；
当3-4k²=0时，k=±

3

2

，与渐近线平行也成立．
故过点（0，1）与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点的直线有4条．
且方程为y=±

3

x+3或y=±

3

2

x+3．