已知向量a=(sinx,-1),b=(√3cosx,-1/2),函数f(x)=(a+b)*a-2.(1)求函数f(x)的最小正周期T.
(2)已知a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,其中A为锐角,a=2根号3,c=4,且f(A)=1,求A、b和三角形ABC的面积S.
人气:196 ℃ 时间:2019-08-18 21:21:34
解答
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由题意:a+b=(sinx+sqrt(3)cosx,-3/2),(a+b) dot a=(sinx+sqrt(3)cosx,-3/2) dot (sinx,-1)
=sinx(sinx+sqrt(3)cosx)+3/2=sinx^2+sqrt(3)sinxcosx+3/2=(1-cos2x)/2+sqrt(3)sin2x/2+3/2
所以:f(x)=(a+b) dot a-2=sqrt(3)sin2x/2-cos2x/2=sin(2x-π/6),所以f(x)的最小正周期:π
2
f(A)=sin(2A-π/6)=1,因A是锐角,故:-π/6
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