f（x）=-x³+ax²-x-1的导数为f′（x）=-3x²+2ax-1，
∵函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调函数，∴在（-∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，
即-3x²+2ax-1≤0恒成立，∴△=4a²-12≤0，解得-

3

≤a≤

3

∴实数a的取值范围是[−

3

，

3

]
故答案为[−

3

，

3

]