求解微分方程：1=[f(1)-f(0)]*t^2+1/f'(x),要详细过程.不好意思，题目打错了，应该是：1=[f(1)-f(0_数学解答

求解微分方程：1=[f(1)-f(0)]*t^2+1/f'(x),要详细过程.
不好意思，题目打错了，应该是：1=[f(1)-f(0)]*x^2+1/f'(x)

人气：342 ℃　时间：2020-05-11 09:47:15

解答

令f(1)-f(0)=A,原式化为：f'(x)=1/(1-Ax^2);(1)若A≤0,可得(1-Ax^2)≥1>0,故f'(x)>0,f(x)在R上递增,这与f(1)0,可得f(x)=∫1/(1-Ax^2)dx+C=(1/2)*∫1/(1-√Ax)+1/(1+√Ax)dx+C=(1/2√A)*ln[(1+√Ax)/(1-√Ax)]+C;令x=...