若在三角形abc中,acos(b+c)=bcos(a+c),则三角形ABC一定是_数学解答

若在三角形abc中,acos(b+c)=bcos(a+c),则三角形ABC一定是

人气：172 ℃　时间：2020-06-02 11:10:24

解答

-acosA=-bcosB
acosA=bcosB
a×(b平方+c平方-a平方)/2bc=b×(a平方+c平方-b平方)/2ac
a×(b平方+c平方-a平方)/b=b×(a平方+c平方-b平方)/a
a平方(b平方+c平方-a平方)=b平方×(a平方+c平方-b平方)
a平方b平方+a平方c平方-a的4次方=a平方b平方+b平方c平方-b的4次方
a平方c平方-a的4次方=b平方c平方-b的4次方
a平方c平方-b平方c平方=a的4次方-b的4次方
c平方（a平方-b平方）=(a平方-b平方)(a平方+b平方)
(a平方-b平方)(c平方-a平方-b平方)=0
(a-b)(a+b)(c平方-a平方-b平方)=0
所以
a=b或c平方=a平方+b平方
即三角形是等腰三角形或直角三角形.