若双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,求该双曲线的离心率_数学解答

若双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,求该双曲线的离心率

人气：160 ℃　时间：2019-08-21 03:06:09

解答

渐近线y=(±b/a)x,即bx±ay=0
焦点(±c,0)
焦点到渐近线的距离d=|±bc|/√(a²+b²)=2a
∴b²c²/c²=4a²
c²-a²=4a²
e=c/a=√5