设Y=f（x）在[0,+∞）上有定义,对于给定的实数K,定义函数fk（x）={Af（x）,f（x）≤K,B,K,f（x）>K给出函_数学解答

设Y=f（x）在[0,+∞）上有定义,对于给定的实数K,定义函数fk（x）={Af（x）,f（x）≤K,B,K,f（x）>K
给出函数f（x）=2-X-x2,若对于任意X∈[0,+∞）恒成立有fk（x）=f（x）则K有最大值还是最小值

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解答

f(x)≤k
则 fk(x)=f(x)
f(x)>k
则 fk(x)=k
所以
由题意
任意X∈[0,+∞）
f(x)≤k恒成立
在[0,+ ∞）上
f(x)=-x²-x+2
=-(x+1/2)²+9/4
所以 f(x)的最大值为2
所以 k≥2
k有最小值2