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数学
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如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的点,且
AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形.
人气:406 ℃ 时间:2020-01-25 12:53:47
解答
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD;AO=BO=CO=DO,(2分)
∵AE=BF=CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).(4分)
∵OE+OG=FO+OH即EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).(7分)
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