（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，
∴cosA=

1

2

，
∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

；
（2）∵S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3 3

4

，即

1

2

bcsin

π

3

=

3 3

4

，
∴bc=3，①
∵a²=b²+c²-2bccosA，a=

3

，A=

π

3

，
∴b²+c²=6，②
由①②得b=c=

3

，
则△ABC为等边三角形．