①∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABF+∠BAD=90°∠GCA+∠BAD=90°，
∴∠ABF=∠GCA，
在△ABF和△GCA中，

AB＝CG ∠ABF＝∠GCA BF＝AC

∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴AF=AG．
②∵△ABF≌△GCA，
∴∠GAC=∠AFB，
∵∠AFB=∠ADB+∠FAD，∠GAC=∠GAF+∠FAD，
∴∠GAF=∠ADF，
∵∠ADF=90°，
∴∠GAF=90°，
∴AG⊥AF．