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数学
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设数列{a
n
}是一等差数列,数列{b
n
}的前n项和为
S
n
=
2
3
(
b
n
−1)
,若a
2
=b
1
,a
5
=b
2
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
人气:230 ℃ 时间:2019-12-06 04:45:09
解答
(1)∵
S
1
=
2
3
(
b
1
−1)=
b
1
,∴b
1
=-2,
又
S
2
=
2
3
(
b
2
−1)=
b
1
+
b
2
=−2+
b
2
,∴b
2
=4,∴a
2
=-2,a
5
=4,(2分)
∵a
n
为一等差数列,∴公差
d=
a
5
−
a
2
3
=
6
3
=2
,(4分)
即a
n
=-2+(n-2)•2=2n-6.(6分)
(2)∵
S
n+1
=
2
3
(
b
n+1
−1)
①,
S
n
=
2
3
(
b
n
−1)
②,
①-②得
S
n+1
−
S
n
=
2
3
(
b
n+1
−
b
n
)=
b
n+1
,∴b
n+1
=-2b
n
,(9分)
∴数列b
n
是一等比数列,公比q=-2,b
1
=-2,即b
n
=(-2)
n
.
∴
S
n
=
2
3
[
(−2)
n
−1]
.(12分)
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