直线l经过点P(2,1),倾斜角为α,它与椭圆x^/2+y^=1相交于A,B两点,求PA*PB的取值范
人气:293 ℃ 时间:2020-05-09 21:40:50
解答
直线l经过点P(2,1),倾斜角为α,可设直线的参数方程为x=2+tcosα,y=1+tsinα
椭圆方程化为 x²+2y²-2=0
把参数方程代入椭圆方程整理得(cos²α+2sin²α)t²+(4sinα+4cosα)t+4=0
上列关于t的方程的两根t1,t2就是PA和PB
∴有根和系数的关系得
PA*PB=t1*t2=4/((cos²α+2sin²α)=4/((1-sinα²α+2sin²α)=4/(sin²α+1)
∵0≤sin²α≤1
∴1≤sin²α+1≤2
∴1/2≤1/sin²α≤1
即1/2≤PA*PB≤1
请复核数字计算
推荐
- 过(0,3)的直线交椭圆x^2/9+y^2/4=1于A、B.求PA/PB的取值范围
- 直线y=x+1交x轴于点P,交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)于相异两点A、B,且向量PA=-3向量PB
- 过点P(1,-2),倾斜角为45°的直线l与椭圆x^2+2y^2=8交于A,B两点,求|PA|乘以|PB|的值
- 已知椭圆x225+y216=1内有两点A(1,3),B(3,0),P为椭圆上一点,则|PA|+|PB|的最大值为_.
- 已知椭圆x^2/2+y^2=1,过动点P的直线PA,PB分别与椭圆有且只有一个焦点,焦点为A,B,且PA垂直PB,动点P的轨
- 1.小明、小华和小新三人家住同一街道,小明家在小华家西300米处,小新家和小明家相距400米,则小华家住在小新家东()米处.
- 已知一个两位数的个位数字与十位数字之和是7,如果在这个两位数中间添个0,所得的三位数比原数大180,求这个两位数.(二元一次方程)
- 什么情况下用TURN A TEACHER?
猜你喜欢
- 一只猴子每天都要吃桃子,如果它每天吃桃子的数量互不相同,那么105个桃子最多够这只猴子吃( )天
- if 引导的宾语从句中用any还是some?如:He really doesn't know if there is _____ in the box?
- AB为圆O的弦,C,D在AB上,且AC=CD=DB,CO与OD的延长线分别交圆O于E,F求证角AOC=角BOF
- 这个句子Eric had a hard time with his physics last semester中,with可以用hard替换吗?
- 当-∏/2≤x≤∏/2时,函数f(x)=sin(x-2x)+√3(2∏-x)的最大值与最小值
- 邓稼先第二次手术期间和于敏写关于中国核武器发展建议书这一情节的目的是什么?
- 两辆汽车同时从同一地点出发,2.4小时后两车相距192千米.甲汽车每小时行42千米,乙汽车每小时行多少千米
- 写一个描写战争的句子,要用上“惊心动魄”!