已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值_数学解答

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

人气：404 ℃　时间：2019-08-22 05:50:58

解答

（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，
f（27）=f（9）+f（3）=3
（2）∵f（x）+f（x-8）=f[x（x-8）]＜f（9）
而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，
∴

x＞0

x−8＞0

x(x−8)＜9

⇒8＜x＜9
即原不等式的解集为（8，9）