已知数列{an}满足an+1=2an-1，a1=3，
（Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn．
人气：473 ℃ 时间：2020-01-22 01:55:07
解答
（Ⅰ）依题意有a
n+1-1=2a
n-2且a
1-1=2，
所以
＝2所以数列{a
n-1}是等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a
n-1=（a
1-1）2
n-1，
即a
n-1=2
n，所以a
n=2
n+1
而S
n=a
1+a
2+…+a
n=（2+1）+（2
2+1）+（2
2+1）+…+（2
n+1）=（2+2
2+2
2+…+2
n）+n=
+n=2
n+1-2+n．
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