已知数列{an}的首项a1=2/3,a（n+1）=2an/（an+1）,n=1,2,…….（1）证明数列{1/an-1}是等比数列_数学解答

已知数列{an}的首项a1=2/3,a（n+1）=2an/（an+1）,n=1,2,…….（1）证明数列{1/an-1}是等比数列
(2)求数列{n/an}的前n项和Sn

人气：305 ℃　时间：2020-01-05 15:54:21

解答

1a(n+1)=(2an)/(an+1)1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)所以｛1/an-1}为等比数列!2｛1/an-1}为等比数列!首项为1/a1-1=1/2 公比为1/2所以：1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n1/an=1+1/2^nbn=n...