在数列{an}中,a1=6,an=3a（n-1）+3^n(n≥2,且n∈N)（1）证明{an/3^n}为等差数列
（2）若bn=an-3^n,求数列｛bn｝的前n项和Sn.
人气：324 ℃ 时间：2020-10-02 05:13:20
解答
证明：an=3a（n-1）+3^n(n≥2,且n∈N)
在方程两边同时除以3^n 可得
an/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+1n≥2
所以数列{an/3^n}为等差数列
（2）将bn=an-3^n代入an/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+1
可得bn=b(n-1)+1 b1=a1/3=2
所以数列{bn}是首项为2的公差d为1的等差数列
∴bn=n
前n项和sn=n(b1+bn)/2=n(n+1)/2
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