己知数列{an}满足a1=1，an+1=2n+1anan+2n （n∈N*），（Ⅰ）证明数列{ 2nan&nb_数学解答

己知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

2n+1an

an+2n

（n∈N^*），
（Ⅰ）证明数列{

}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n）的通项公式；
（Ⅲ）设b_n=n（n+1）a_n 求数列{b_n}的前n项和S_n．

人气：223 ℃　时间：2019-11-10 16:58:02

解答

（Ⅰ）∵数列{an}满足a1=1，an+1=2n+1anan+2n （n∈N*），∴2n+1an+1＝2nan+1，即2n+1an+1−2nan＝1，∴数列{2nan}是公差为1的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2nan＝2a1+n−1=n+1，∴an＝2nn+1．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，bn=...