已知F1,F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且PF1*PF2=0,求||向量PF1|-|向量_数学解答

已知F1,F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且PF1*PF2=0,求||向量PF1|-|向量PF2||的值

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解答

设PF1为x,PF2为y
x+y=2a=8 c^2=16-7=9
F1F2=2c=6
因为PF1*PF2=0
所以
x^2+y^2=36
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=x^2+y^2-[(x+y)^2-(x^2+y^2)]=36-(64-36)=8
||向量PF1|-|向量PF2||=2倍根号2