过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,F2为右焦点,若三角形ABF2是正三角形,
a＞b＞0,求椭圆的离心率
人气：394 ℃ 时间：2020-04-02 05:45:06
解答
AB是通径,其长度AB=2b²/a,所以：AF1=b²/a
F1F2=2c
因为三角形ABF2是正三角形,
所以：F1F2=(√3)AF1
即：2c=(√3)b²/a
2ac=(√3)b²
2ac=(√3)(a²-c²)
(√3)c²+2ac-(√3)a²=0
同除a²,得：(√3)e²+2e-(√3)=0
解得：e=(√3)/3
所以,离心率为(√3)/3
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