正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上且BN=1/4BC,连接DM、MN,DM、MN垂直吗?为什么?
正方形ABCD,AB=BC=AD.M是AB中点,AM=BM=1/2AB=1/2AD,
BN=1/4BC,BN=1/4AB=1/2AM,
BM/AD=(AD/2)/AD=1/2
BN/AM=1/2
BM/AD=BN/AM,∠DAM=∠MBN=RT∠,△MBN∽△DAM,∠AMD=∠MNB,
因∠MNB+∠BMN=90°,所以∠BMN+∠AMD=90°,∠DMN=180°-90°=90°,
所以DM⊥MN.