球与正三棱柱各个面都相切,所以三棱柱高H=2R
底面边长 L=2R/√3/3=2*√3R
底面积：S=1/2*L*L*SIN60=1/2*（2*√3R)^2*√3=6√3R
三棱柱体积:V=S*H=2R*6√3R=12√3R^2