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数学
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一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是
32
3
π
,那么这个球的半径是______,三棱柱的体积是______.
人气:209 ℃ 时间:2020-01-30 08:24:22
解答
设球半径为R,则
由球的体积公式,得
4
3
πR
3
=
32
3
π
,解之得R=2.
∵球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,
∴正三棱柱的高h=2R=4.
设正三棱柱的底面边长为a,可得其内切圆的半径为
r=
1
3
×
3
2
a=2,解之得a=4
3
.
从而得出该正三棱柱的体积为
V=S
底
•h=
1
2
×a×asin60°×h=
3
4
•(4
3
)
2
×4=48
3
故答案为:2,48
3
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