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数学
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用数学归纳法证明“1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n
−1
<n(n∈N
*
,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是______.
人气:387 ℃ 时间:2019-08-20 01:26:00
解答
左边的特点:分母逐渐增加1,末项为
1
2
n
−1
;
由n=k,末项为
1
2
k
−1
到n=k+1,末项为
1
2
k+1
−1
=
1
2
k
−1+
2
k
,∴应增加的项数为2
k
.
故答案为2
k
.
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