用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n−1＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边_数学解答

用数学归纳法证明“1+

+…+

2n−1

＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（　　）
A. 2^k-1
B. 2^k-1
C. 2^k
D. 2^k+1

人气：320 ℃　时间：2019-10-20 00:12:42

解答

左边的特点：分母逐渐增加1，末项为

2n−1

；
由n=k，末项为

−1

到n=k+1，末项为

2k+1−1

2k−1+2k

，∴应增加的项数为2^k．
故选C．