∵向量

a

=（4，3），

b

=（sinα，cosα），且

a

∥

b

，
∴4×cosα-3×sinα=0，得sinα=

4

3

cosα，
即tanα=

sinα

cosα

=

4

3

．
∴tan2α=

2tanα

1−tan2α

=

2× 4 3

1−( 4 3 )2

=-

24

7

．
故答案为：-

24

7

．