甲乙两位同学的判断都正确．
如图，连接CM，∵M是等腰直角△ABC的中点，
∴BM=CM，∠ACM=∠B=45°，∠CMB=90°，
∵∠DME=90°，
∴∠BMD+∠CMD=90°，
∠CME+∠CMD=90°，
∴∠BMD=∠CME，
在△BMD和△CME中，

∠ACM＝∠B BM＝CM ∠BMD＝∠CME

，
∴△BMD≌△CME（ASA），
∴MD=ME，
∴△MDE是等腰直角三角形，
因此，△MDE的形状不会发生变化，故甲的说法正确；
S_{四边形MECD}=S_△CME+S_△CME=S_△BMD+S_△CME=S_△CBM，不变，所以，乙的说法正确，
综上所述，甲乙两位同学的判断都正确．