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数学
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是BB
1
的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证:OE⊥平面ACD
1
.
人气:303 ℃ 时间:2019-09-29 16:04:38
解答
证明:连接B
1
D,A
1
D,
∵B
1
B⊥平面ABCD,
∴B
1
B⊥AC,
又AC⊥BD,
∴AC⊥平面B
1
DB,
∴AC⊥B
1
D,
同理可证AD
1
⊥B
1
D,
AC∩AD
1
=A,
∴B
1
D⊥平面ACD
1
,
∵B
1
E=BE,OB=OD,
∴OE∥B
1
D,
∴OE⊥平面ACD
1
.
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