高数 ：f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),f'(0)=g(0)=1,f(0)=g'(0)=0证明f(x)在R上可导且f'(x)=g(x)
人气：112 ℃ 时间：2019-12-20 17:45:59
解答
用导数的定义来证明 以下极限{Δx趋向于0}f'(x)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx= lim[f(x)g(Δx)+f(Δx)g(x)-f(x)]/Δx= lim f(x){[g(Δx)-1]/Δx} + lim{g(x)[f(Δx)]/Δx}=f(x) lim{[g(Δx)-g(0)]/(Δx-0)} + g(x) lim{[f...
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