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已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0.若双曲线的焦距是
2
3
,求双曲线的标准方程.
人气:422 ℃ 时间:2019-08-20 05:43:01
解答
∵双曲线的渐近线方程为2x±3y=0,
∴设双曲线的标准方程为(2x+3y)(2x-3y)=λ(λ≠0),
即4x
2
-9y
2
=λ,
①当λ>0时,化成标准方程为
x
2
λ
4
-
y
2
λ
9
=1
,
∵双曲线的焦距是
2
3
,∴c=
3
,得
λ
4
+
λ
9
=
c
2
=3
,解之得λ=
108
13
∴此时双曲线的标准方程为
x
2
27
13
-
y
2
12
13
=1
;
②当λ<0时,类似①的方法求得双曲线的标准方程为
y
2
12
13
-
x
2
27
13
=1
.
综上所述,双曲线的标准方程为
x
2
27
13
-
y
2
12
13
=1
或
y
2
12
13
-
x
2
27
13
=1
.
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