> 数学 >
如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+
3
)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20
3
海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
人气:154 ℃ 时间:2020-01-28 04:11:20
解答
由题意知AB=5(3+
3
)海里,
∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=90°-45°=45°,
∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°,
在△ADB中,有正弦定理得
DB
sin∠DAB
=
AB
sin∠ADB

∴DB=
AB•sin∠DAB
sin∠ADB
=
5(3+
3
)sin45°
sin105°
=10
3

又在△DBC中,∠DBC=60°
DC2=DB2+BC2-2×DB×BC×cos60°=900
∴DC=30
∴救援船到达D点需要的时间为
30
30
=1(小时)
答:该救援船到达D点需要1小时.
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