已知三角形ABC的面积为S,外接圆半径为R,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,证明：R=abc/4s_数学解答

已知三角形ABC的面积为S,外接圆半径为R,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,证明：R=abc/4s

人气：161 ℃　时间：2020-01-29 22:15:00

解答

已知：如题.
求证：R＝abc/4S
证明：对于任意三角形,其面积S＝(1/2)*absinC
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
因,c/sinC=2R
故,R＝c/2sinC
又由面积公式得：sinC=2S/ab
故,R＝(c/2)/(2S/ab)
即,R=abc/4S
证毕.