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数学
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已知A为2n+1阶正交矩阵,且lAl=1,试证A必有特征值1
人气:483 ℃ 时间:2020-01-02 12:45:11
解答
证明:因为 A为正交矩阵,所以 AA^T = E.
所以 |A-E|
= |A - AA^T|
= |A(E-A^T)|
= |A||E-A^T|
= |(E-A)^T|
= |E-A|
= |-(A-E)|
= (-1)^(2n+1) |A-E|
= -|A-E|.
所以 |A-E|=0
所以1是A的特征值.
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