由已知得（b+c）t=a；（c+a）t=b；（a+b）t=c，三式相加得：2（a+b+c）t=a+b+c，
①当a+b+c≠0时，t=

1

2

；
②当a+b+c=0时，a+b=-c，t=-1．
∴一次函数y=tx+t²为y=-x+1或y=

1

2

x+

1

4

，
∵y=-x+1过第一、二、四象限；
y=

1

2

x+

1

4

过第一、二、三象限；
∴一次函数y=tx+t²的图象必定经过的象限是第一、二象限．
故选A．