已知函数f(x)的定义域为R且对任意实数x1,x2.,总有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)成立,求证：f（x）是偶函
人气：383 ℃ 时间：2019-08-21 16:51:46
解答
令x1=-1 x2=1
则f（-1）=f(1)=f(-1)所以
f（1）=0
令x1=-1 x2=-1
则f（1）=2f（-1）
所以f（-1）=0
令x1=x x2=-1 x属于其定义域
则 f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）
所以f（x）为偶函数
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