已知函数f(x)的定义域为R且对任意实数x1,x2.,总有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)成立,求证:f(x)是偶函
人气:177 ℃ 时间:2019-08-21 16:51:46
解答
令x1=-1 x2=1
则f(-1)=f(1)=f(-1)所以
f(1)=0
令x1=-1 x2=-1
则f(1)=2f(-1)
所以f(-1)=0
令x1=x x2=-1 x属于其定义域
则 f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
所以f(x)为偶函数
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