已知函数f(x)的定义域为R且对任意实数x1,x2.,总有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)成立,求证：f（x）是偶函
人气：102 ℃ 时间：2019-08-21 16:51:46
解答
令x1=-1 x2=1
则f（-1）=f(1)=f(-1)所以
f（1）=0
令x1=-1 x2=-1
则f（1）=2f（-1）
所以f（-1）=0
令x1=x x2=-1 x属于其定义域
则 f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）
所以f（x）为偶函数
推荐
- 函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(x)为偶函数
- 设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对任意非零实数x1和x2满足f（x1乘x2）=f（x1）+f（x2）,求证f（x）是偶函数.
- 函数F（X）,X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F（X1+X2）+F（X1-X2）=2F（X1）F（X2）求证F（X）为偶函数
- 设y=f（x）（x∈R）对任意实数x1x2,满足f（x1）+f（x2）=f（x1*x2）求证f（1）=f（-1）=0和f（x）是偶函
- 已知函数f(x)=4^x+4^(-x)是偶函数,证明,对任意实数x1和x2,都有1/2[f(x1)+f(x2)]≥f[(x1+x2)/2]
- p=a(1+cosθ)(a>0)求二次导数y''
- 三角形ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,角BAC是50°,角C是70°,求角DAC和角BOA.
- 一定量的氢气在氯气中燃烧，所得混合物用100mL 3.00mol/L的NaOH溶液（密度为1.12g/mL）恰好完全吸收，测得溶液中含有NaClO的物质的量为0.0500mol． （1）原NaOH溶液的质量分数为_． （2）所得溶液
猜你喜欢
