设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对任意非零实数x1和x2满足f（x1乘x2）=f（x1）+f（x2）,求证f（x）是偶函数.
人气：133 ℃ 时间：2019-08-21 17:21:11
解答
令x1=x2=x：f(x^2)=2f(x),x为任意非零实数
令x1=-x,x2=x：f(x^2)=2f(-x),同上
所以f(x)=f(-x),对任意非零实数都成立
所以f(x)是偶函数
推荐
- 已知函数f(x)的定义域为R且对任意实数x1,x2.,总有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)成立,求证：f（x）是偶函
- 函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(x)为偶函数
- 设y=f（x）（x∈R）对任意实数x1x2,满足f（x1）+f（x2）=f（x1*x2）求证f（1）=f（-1）=0和f（x）是偶函
- 已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），试判断f（x）的奇偶性．
- 函数F（X）,X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F（X1+X2）+F（X1-X2）=2F（X1）F（X2）求证F（X）为偶函数
- 夸克带有非整数电荷（上夸克是2/3,下夸克是-1/3）,非整数电荷怎么理解?
- 一个等腰三角形顶角与底角的比是4：1，这个等腰三角形三个角的度数分别是多少度？
- what is the relationship between the man and the woman?
猜你喜欢
