如右图所示，连接AC，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∵DC=12，AD=13，
∴5²+12²=169=13²，
∴△ADC是直角三角形，
∴S_木板=S_△ADC-S_△ABC=

1

2

×DC×AC-

1

2

AB×BC=30-6=24．
故答案为：24．