微积分证明存在ε,η∈(a,b),使得f'(ε)/f'(η)=(e^b-e^a)*e^(-η)/(b-a)设f(x)在［a,b_数学解答

微积分证明存在ε,η∈(a,b),使得f'(ε)/f'(η)=(e^b-e^a)*e^(-η)/(b-a)
设f(x)在［a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)≠0,试证：存在ε,η∈（a,b),使得f'(ε)/f'(η)=（e^b-e^a）*e^(-η)/(b-a)

人气：214 ℃　时间：2020-06-23 05:37:06

解答

先利用柯西中值定理设函数f(x),g(x)=e^x在[a,b]上连续,在（a、b）内可导,且g'(x)≠0(x∈(a,b)),则至少存在一点η∈(a,b),使得 f'(η)/g'(η)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]成立.再根据拉格朗日中值定理函数f(x)在（a,b）...