已知（根号x+2/x）的n次方,展开式中二项式系数和为512求展开式中常数项与所有项的系数和_数学解答

已知（根号x+2/x）的n次方,展开式中二项式系数和为512
求展开式中常数项与所有项的系数和

人气：221 ℃　时间：2019-10-09 05:50:10

解答

展开式中二项式系数和为512,即有2^n=512,得到n=9T(r+1)=C9(r)*[x^1/2]^(9-r)*(2/x)^r=C9(r)x^(9/2-r/2-r)*2^r令9/2-r/2-r=0,得到r=3即常数项是C9(3)*2^3=9*8*7/6*8=672令X=1得到所有项的系数的和是(1+2)^9=3^9....