已知数列1/2,1/6,1/12,..,1/n(n+1),...,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式.并给出证明数学选修_数学解答

已知数列1/2,1/6,1/12,..,1/n(n+1),...,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式.并给出证明
数学选修2-2.快哦...

人气：213 ℃　时间：2020-03-29 05:33:47

解答

S1=1/2 S2=1/2+1/6=2/3 S3=1/2+1/6+1/12=3/4 ...Sn=1/2+1/6+1/12+...+1/[n(n+1)] =1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n(n+1)]=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1) =1-1/(n+1) =n/(n+1)