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数学
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°,c:b=8:5,△ABC的面积为40
3
,则外接圆的半径为______.
人气:443 ℃ 时间:2019-11-13 20:14:41
解答
由c:b=8:5,设c=8k,b=5k,
∵A=60°,△ABC的面积为40
3
,
∴
1
2
bcsin60°=40
3
,即bc=160,
∴bc=8k•5k=40k
2
=160,即k
2
=4,
解得:k=2,或k=-2(舍去),
∴c=16,b=10,
由余弦定理得:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=100+256-160=196,
解得:a=14,
∴由正弦定理得:
a
sinA
=2R,即
14
3
2
=2R,
则外接圆半径R=
14
3
3
.
故答案为:
14
3
3
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