证明：
连接DB、DC，
∵OD是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，∠DMB=∠N=90°，
在Rt△DMB和Rt△DNC中

DB＝DC DM＝DN

∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN．